圖解收斂無窮等比級數

等比級數

其中是首項,r是公比。當

是為收斂之無窮等比級數

今以二個例子,作圖解的說明,相信能給大家帶來不同的感受。

如圖1,假設ΔABC面積為1,將ΔABC面積四等分,則圖色部份面積為

2,圖色部份面積為3,圖色部份面積為

1

2

          

3

4

        故可看出,當繼續按此原則下去,直到分割成無窮小的三角形,如圖4,

 

        同理,如圖5,假設正方形ABCD面積為1

正方形ABCD面積四等分,則圖色部份面積為

6,圖色部份面積為7,圖色部份面積為

5

6

7

8

        故可看出,當繼續按此原則下去,直到分割成無窮小的正方形,如圖8,

 

參考文獻

Roger B. Nelson(2000). A Geometry Series. Proof Without Words II, p111.

 

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